Rozwiąż o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Oblicz

$$128\sqrt{2}o$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 2 do potęgi 9, aby uzyskać 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Oblicz \sqrt[3]{512}, aby uzyskać 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Oblicz \sqrt[3]{8}, aby uzyskać 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Podnieś 2 do potęgi 5, aby uzyskać 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Podnieś 2 do potęgi 9, aby uzyskać 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Oblicz \sqrt[3]{512}, aby uzyskać 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Ponownie Zapisz \sqrt[6]{8} jako \sqrt[6]{2^{3}}. Konwertuj z pierwiastka na postać wykładniczą i Anuluj 3 w wykładniku. Przekonwertuj zwrot na postać pierwiastka.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Wstaw uzyskaną wartość z powrotem w wyrażeniu.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Różniczkuj względem o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$