Rozwiąż n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -30, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$n=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki n-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel n^{3}-19n-30 przez n+2, aby uzyskać n^{2}-2n-15. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i -15 do c w formule kwadratowej.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania n^{2}-2n-15=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$n=-3 n=5$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$n=-2 n=-3 n=5$$