Rozwiąż n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Rozwiąż względem n

$$n=-6$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 216 do obu stron.

$$n^{3}+216=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 216, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$n=-6$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki n-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel n^{3}+216 przez n+6, aby uzyskać n^{2}-6n+36. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 36 do c w formule kwadratowej.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$n\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$n=-6$$