Rozwiąż n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Rozwiąż względem n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 272 od obu stron.

$$n^{2}-n-272=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż n^{2}-n-272 na czynniki przy użyciu formuły n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-17 b=16$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(n+a\right)\left(n+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-17=0 i n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 272 od obu stron.

$$n^{2}-n-272=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: n^{2}+an+bn-272. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-17 b=16$$

Przepisz n^{2}-n-272 jako \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

n w pierwszej i 16 w drugiej grupie.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-17=0 i n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}-n=272$$

Odejmij 272 od obu stron równania.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Odjęcie 272 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -272 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Dodaj 1 do 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±33}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$n=17$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±33}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Podziel -32 przez 2.

$$n=-16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=17 n=-16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Dodaj 272 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=17 n=-16$$