Rozwiąż n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}-n=120$$

Odejmij 120 od obu stron równania.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Odjęcie 120 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Dodaj 1 do 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{481} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Dodaj 120 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$