Rozwiąż n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Rozwiąż względem n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 2009 do potęgi 2, aby uzyskać 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4019 do b i 4036081 do c w formule kwadratowej.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} i n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 i n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu n.

$$n\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 i n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$