Rozwiąż n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}-25n+72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -25 do b i 72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Dodaj 625 do -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{337} od 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Odejmij 72 od obu stron równania.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Odjęcie 72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Dodaj -72 do \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Współczynnik n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$