Rozwiąż n^2-sqrt{3}n+1=0

$$n ^ { 2 } - \sqrt { 3 } n + 1 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{3}+i}{2}\approx 0,866025404+0,5i$$

$$n=\frac{\sqrt{3}-i}{2}\approx 0,866025404-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmień kolejność czynników.

$$n^{2}-\sqrt{3}n+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\sqrt{3} do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\sqrt{3}.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{3-4}}{2}$$

Dodaj 3 do -4.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±i}{2}$$

Liczba przeciwna do -\sqrt{3} to \sqrt{3}.

$$n=\frac{\sqrt{3}±i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{\sqrt{3}±i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \sqrt{3} do i.

$$n=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$$

Podziel \sqrt{3}+i przez 2.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{\sqrt{3}±i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i od \sqrt{3}.

$$n=\frac{\sqrt{3}-i}{2}$$

Podziel \sqrt{3}-i przez 2.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$n^{2}-\sqrt{3}n=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n=-1$$

Podziel -\sqrt{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{\sqrt{3}}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{\sqrt{3}}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}=-1+\frac{3}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{3}{4}.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i n-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodaj \frac{\sqrt{3}}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$