Rozwiąż n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+n-102=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -102 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Dodaj 1 do 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{409} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Dodaj 102 do obu stron równania.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Odjęcie -102 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Odejmij -102 od 0.

$$n^{2}+n=102$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Dodaj 102 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Współczynnik n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$