Rozwiąż n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+n+182=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 182 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Dodaj 1 do -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{727} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Odejmij 182 od obu stron równania.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Odjęcie 182 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Dodaj -182 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$