Rozwiąż n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+8n=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Odejmij -3 od 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Dodaj 64 do -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{13} przez 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{13} przez 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Dodaj -3 do 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Współczynnik n^{2}+8n+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Rozwiąż względem n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+8n=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Odejmij -3 od 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Dodaj 64 do -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{13} przez 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{13} przez 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Dodaj -3 do 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Współczynnik n^{2}+8n+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Uprość.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$