Rozwiąż n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+7n+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Dodaj 49 do -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Dodaj -5 do \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Współczynnik n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$