Rozwiąż n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n=0 i n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+5n=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$n=0$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$n=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=0 n=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$n=0 n=-5$$