Rozwiąż n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=-4$$

$$n=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias n.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n=0 i n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+4n=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$n=0$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$n=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=0 n=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+4n=0$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Współczynnik n^{2}+4n+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$n=0 n=-4$$