Rozwiąż n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Rozwiąż względem n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 6 od obu stron.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odejmij 6 od -12, aby uzyskać -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż n^{2}+3n-18 na czynniki przy użyciu formuły n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-3 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(n+a\right)\left(n+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6 od obu stron.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odejmij 6 od -12, aby uzyskać -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: n^{2}+an+bn-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-3 b=6$$

Przepisz n^{2}+3n-18 jako \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

n w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odejmij 6 od -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-3±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$n=3$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-3±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$n=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=3 n=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Dodaj 18 do \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$n=3 n=-6$$