Rozwiąż n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako n^{2}+an+bn+98. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=7 b=14$$

Przepisz n^{2}+21n+98 jako \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Wyłącz przed nawias n w pierwszej grupie i 14 w drugiej grupie.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Dodaj 441 do -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-21±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$n=-7$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-21±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$n=-14$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -7 za x_{1} i -14 za x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Oblicz

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$