Rozwiąż n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Rozwiąż względem n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Odejmij 6 od -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Dodaj 4 do 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel 4\sqrt{2}-2 przez 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2-4\sqrt{2} przez 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Dodaj 7 do 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie n^{2}+2n+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$