Rozwiąż n^2+11n+242=0

$$n ^ { 2 } + 11 n + 242 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}\approx -5,5+14,551632211i$$

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}\approx -5,5-14,551632211i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+11n+242=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i 242 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 242}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 242}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-968}}{2}$$

Dodaj 121 do -968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-847}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -847.

$$n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 11i\sqrt{7}.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11i\sqrt{7} od -11.

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+11n+242=0$$

Odejmij 242 od obu stron równania.

$$n^{2}+11n+242-242=-242$$

Odjęcie 242 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+11n=-242$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-242+\frac{121}{4}$$

Dodaj -242 do \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-\frac{847}{4}$$

Współczynnik n^{2}+11n+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{847}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{847}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{11\sqrt{7}i}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{11\sqrt{7}i}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$