Rozwiąż n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako n^{2}+an+bn+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Przepisz n^{2}+10n+25 jako \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

n w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Oblicz

$$\left(n+5\right)^{2}$$