Rozwiąż mz^2+z+1=0

$$m z ^ { 2 } + z + 1 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Odejmij z od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$mz^{2}+1=-z$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$mz^{2}=-z-1$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$z^{2}m=-z-1$$

Podziel obie strony przez z^{2}.

$$\frac{z^{2}m}{z^{2}}=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

Dzielenie przez z^{2} cofa mnożenie przez z^{2}.

$$m=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

Podziel -z-1 przez z^{2}.

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

Rozwiąż względem z (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$

Rozwiąż względem z

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\text{ and }m\leq \frac{1}{4}\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$