Rozwiąż m^4-7m^3+18m^2-20m+8

$$m ^ { 4 } - 7 m ^ { 3 } + 18 m ^ { 2 } - 20 m + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 2. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m^{3}-5m^{2}+8m-4\right)$$

Rozważ m^{3}-5m^{2}+8m-4. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 2. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m^{2}-3m+2\right)$$

Rozważ m^{2}-3m+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako m^{2}+am+bm+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz m^{2}-3m+2 jako \left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(-m+2\right)$$

m w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-2\right)\left(m-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$

Oblicz

$$\left(m-1\right)\left(m-2\right)^{3}$$