Rozwiąż m^3-5m^2+8m-4=0

$$m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 8 m - 4 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=2$$

$$m=1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$m=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki m-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel m^{3}-5m^{2}+8m-4 przez m-1, aby uzyskać m^{2}-4m+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$m^{2}-4m+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$m=\frac{4±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$m=2$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$m=1 m=2$$