Rozwiąż m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Rozwiąż względem m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i -\frac{3}{4} do c w formule kwadratowej.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Rozwiązać równanie m=\frac{1±2}{2} po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Jeśli iloczyn ma być ≥0, oba czynniki (m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2}) muszą być ≤0 lub oba ≥0. Należy rozważyć przypadek, gdy m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} są ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Należy rozważyć przypadek, gdy m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} są ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$