Rozwiąż m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Rozwiąż względem m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 12 od obu stron.

$$m^{2}-m-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż m^{2}-m-12 na czynniki przy użyciu formuły m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(m+a\right)\left(m+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 12 od obu stron.

$$m^{2}-m-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: m^{2}+am+bm-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz m^{2}-m-12 jako \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

m w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-m=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$m=4$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$m=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=4 m=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$m=4 m=-3$$