Rozwiąż m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-6m-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Dodaj 36 do 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{34} przez 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{34} od 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{34} przez 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Dodaj 25 do obu stron równania.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Odjęcie -25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Odejmij -25 od 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Dodaj 25 do 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Współczynnik m^{2}-6m+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Uprość.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$