Rozwiąż m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Rozwiąż względem m

$$m\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. m^{2}-4m+8 wyrażenia ma ten sam znak dla każdej m. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Wartość wyrażenia m^{2}-4m+8 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$