Rozwiąż m^2-2m-3=1

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

Rozwiąż względem m

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

Odejmij 1 od -3.

$$m^{2}-2m-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Dodaj 4 do 16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{5}.

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{5} przez 2.

$$m=\sqrt{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{5} przez 2.

$$m=1-\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 1.

$$m^{2}-2m=4$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$m^{2}-2m+1=5$$

Współczynnik m^{2}-2m+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$