Rozwiąż m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Odjęcie \frac{1}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Odejmij \frac{1}{2} od -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -\frac{7}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Dodaj 4 do 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Podziel 2+3\sqrt{2} przez 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{2} od 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 2-3\sqrt{2} przez 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Dodaj \frac{7}{2} do 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie m^{2}-2m+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Uprość.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$