Rozwiąż m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako m^{2}+am+bm-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-15 b=2$$

Przepisz m^{2}-13m-30 jako \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Wyłącz przed nawias m w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Dodaj 169 do 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{13±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$m=15$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{13±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$m=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 15 za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Oblicz

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$