Rozwiąż m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Rozwiąż względem m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz m^{2} i m^{2}, aby uzyskać 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Dodaj 13 i 16, aby uzyskać 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Odejmij 45 od 29, aby uzyskać -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{41} przez 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{41} od -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{41} przez 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz m^{2} i m^{2}, aby uzyskać 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Dodaj 13 i 16, aby uzyskać 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odejmij 29 od obu stron.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Odejmij 29 od 45, aby uzyskać 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Dodaj 8 do \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Współczynnik m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Uprość.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$