Rozwiąż m^2+3m=130

$$m ^ { 2 } + 3 m = 130$$

Rozwiąż względem m

$$m=-13$$

$$m=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 130 od obu stron.

$$m^{2}+3m-130=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż m^{2}+3m-130 na czynniki przy użyciu formuły m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-130$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-10 b=13$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(m+a\right)\left(m+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-10=0 i m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 130 od obu stron.

$$m^{2}+3m-130=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: m^{2}+am+bm-130. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-10 b=13$$

Przepisz m^{2}+3m-130 jako \left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right)$$

m w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$m\left(m-10\right)+13\left(m-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-10=0 i m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m^{2}+3m=130$$

Odejmij 130 od obu stron równania.

$$m^{2}+3m-130=130-130$$

Odjęcie 130 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$m^{2}+3m-130=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -130 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -130.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2}$$

Dodaj 9 do 520.

$$m=\frac{-3±\sqrt{529}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$m=\frac{-3±23}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-3±23}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 23.

$$m=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$m=10$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-3±23}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -3.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$m=-13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=10 m=-13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m=130$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

Dodaj 130 do \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

Współczynnik m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Uprość.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{23}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$m=10 m=-13$$