Rozwiąż k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Oblicz

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 80 i -28, aby uzyskać 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Przepisz k^{93} jako k^{52}k^{41}. Skróć wartość k^{52} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Różniczkuj względem k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 80 i -28, aby uzyskać 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Przepisz k^{93} jako k^{52}k^{41}. Skróć wartość k^{52} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Uprość.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$