Rozwiąż k^2-24k+112=0

$$k ^ { 2 } - 24 k + 112 = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=4\sqrt{2}+12\approx 17,656854249$$

$$k=12-4\sqrt{2}\approx 6,343145751$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k^{2}-24k+112=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -24 do b i 112 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 112}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 112.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2}$$

Dodaj 576 do -448.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 128.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 8\sqrt{2}.

$$k=\frac{8\sqrt{2}+24}{2}$$

Podziel 24+8\sqrt{2} przez 2.

$$k=4\sqrt{2}+12$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{2} od 24.

$$k=\frac{24-8\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 24-8\sqrt{2} przez 2.

$$k=12-4\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Odejmij 112 od obu stron równania.

$$k^{2}-24k+112-112=-112$$

Odjęcie 112 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$k^{2}-24k=-112$$

Podziel -24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -12. Następnie Dodaj kwadrat -12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-112+\left(-12\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$k^{2}-24k+144=-112+144$$

Dodaj -112 do 144.

$$k^{2}-24k+144=32$$

Współczynnik k^{2}-24k+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=32$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Uprość.

$$k-12=4\sqrt{2} k-12=-4\sqrt{2}$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$