Rozwiąż k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako k^{2}+ak+bk-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Przepisz k^{2}-2k-35 jako \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

k w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 do 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$k=7$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$k=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Oblicz

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$