Rozwiąż k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Rozwiąż względem k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 2k do obu stron.

$$k^{2}+2k=35$$

Odejmij 35 od obu stron.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż k^{2}+2k-35 na czynniki przy użyciu formuły k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$-1,35 -5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-5 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(k+a\right)\left(k+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 2k do obu stron.

$$k^{2}+2k=35$$

Odejmij 35 od obu stron.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: k^{2}+ak+bk-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$-1,35 -5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-5 b=7$$

Przepisz k^{2}+2k-35 jako \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 2k do obu stron.

$$k^{2}+2k=35$$

Odejmij 35 od obu stron.

$$k^{2}+2k-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 do 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-2±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$k=5$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-2±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$k=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=5 k=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2k do obu stron.

$$k^{2}+2k=35$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Współczynnik k^{2}+2k+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$k=5 k=-7$$