Rozwiąż k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako k^{2}+ak+bk+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=1 b=4$$

Przepisz k^{2}+5k+4 jako \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Wyłącz przed nawias k w pierwszej grupie i 4 w drugiej grupie.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 do -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-5±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$k=-1$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-5±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$k=-4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1 za x_{1} i -4 za x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Oblicz

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$