Rozwiąż j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako j^{2}+aj+bj-17. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-17 b=1$$

Przepisz j^{2}-16j-17 jako \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Wyłącz przed nawias j w j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik j-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Dodaj 256 do 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{16±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$j=17$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{16±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$j=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 17 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Oblicz

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$