Rozwiąż h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Rozważ x^{2}+2x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz x^{2}+2x-3 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$