Rozwiąż h(t)=-49t^2+12t+13

$$h ( t ) = - 49 t ^ { 2 } + 12 t + 13$$

Rozłóż na czynniki

$$-49\left(t-\frac{6-\sqrt{673}}{49}\right)\left(t-\frac{\sqrt{673}+6}{49}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-49t^{2}+12t+13=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-49\right)\times 13}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-49\right)\times 13}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+196\times 13}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 13.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+2548}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 144 do 2548.

$$t=\frac{-12±\sqrt{2692}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2692.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{673}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{673}}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±2\sqrt{673}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{673}.

$$t=\frac{2\sqrt{673}-12}{-98}$$

Podziel -12+2\sqrt{673} przez -98.

$$t=\frac{6-\sqrt{673}}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±2\sqrt{673}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{673} od -12.

$$t=\frac{-2\sqrt{673}-12}{-98}$$

Podziel -12-2\sqrt{673} przez -98.

$$t=\frac{\sqrt{673}+6}{49}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{6-\sqrt{673}}{49} za x_{1}, a wartość \frac{6+\sqrt{673}}{49} za x_{2}.

$$-49t^{2}+12t+13=-49\left(t-\frac{6-\sqrt{673}}{49}\right)\left(t-\frac{\sqrt{673}+6}{49}\right)$$

Oblicz

$$13+12t-49t^{2}$$