Rozwiąż h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Rozłóż na czynniki

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 173056 do 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -416 do 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Podziel -416+96\sqrt{19} przez -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 96\sqrt{19} od -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Podziel -416-96\sqrt{19} przez -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 13-3\sqrt{19} za x_{1}, a wartość 13+3\sqrt{19} za x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Oblicz

$$32+416t-16t^{2}$$