Rozwiąż h(t)=t/t-6

$$h ( t ) = \frac { t } { t - 6 }$$

Różniczkuj względem t

$$-\frac{6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1})-t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1}-6)}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{1-1}-t^{1}t^{1-1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{t^{1}t^{0}-6t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{t^{1}-6t^{0}-t^{1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(1-1\right)t^{1}-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Odejmij 1 od 1.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{t}{t-6}$$