Rozwiąż h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Różniczkuj względem t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cotangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(t) wynosi cos(t), a pochodna funkcji cos(t) wynosi −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Oblicz

$$\cot(t)$$