Rozwiąż h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Rozwiąż względem h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 35 od obu stron.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż h^{2}+2h-35 na czynniki przy użyciu formuły h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$-1,35 -5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-5 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(h+a\right)\left(h+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 35 od obu stron.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: h^{2}+ah+bh-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$-1,35 -5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-5 b=7$$

Przepisz h^{2}+2h-35 jako \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

h w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik h-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: h-5=0 i h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$h^{2}+2h=35$$

Odejmij 35 od obu stron równania.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Odjęcie 35 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 do 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-2±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$h=5$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-2±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$h=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=5 h=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Współczynnik h^{2}+2h+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$h=5 h=-7$$