Rozwiąż g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 6. Jeden z tych pierwiastków wynosi -1. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Rozważ 6x^{2}-7x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 6x^{2}-7x+2 jako \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$