Rozwiąż g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 do 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Podziel 5+\sqrt{185} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{185} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Podziel 5-\sqrt{185} przez 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$5x^{2}-5x-8$$