Rozwiąż g(x)=-4x^5+48x^3-108x

$$g ( x ) = - 4 x ^ { 5 } + 48 x ^ { 3 } - 108 x$$

Rozłóż na czynniki

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(3-x^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(-x^{5}+12x^{3}-27x\right)$$

Rozważ -x^{5}+12x^{3}-27x. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-x^{4}+12x^{2}-27\right)$$

Rozważ -x^{4}+12x^{2}-27. Znajdź jeden współczynnik formularza kx^{m}+n, gdzie kx^{m} dzieli monomial przy użyciu najwyższego -x^{4} potęgi, a n dzieli stałą -27. Jeden taki współczynnik jest x^{2}-9. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(x^{2}-9\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

Rozważ x^{2}-9. Przepisz x^{2}-9 jako x^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. -x^{2}+3 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3\right)$$

Oblicz

$$-4x^{5}+48x^{3}-108x$$