Rozwiąż g(x)=x^3+8x/x^2-64divx^2+4x-45/x^2+x-72

$$g ( x ) = \frac { x ^ { 3 } + 8 x } { x ^ { 2 } - 64 } \div \frac { x ^ { 2 } + 4 x - 45 } { x ^ { 2 } + x - 72 }$$

Oblicz

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podziel \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} przez \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}, mnożąc \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} przez odwrotność \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}.

$$\frac{\left(x^{3}+8x\right)\left(x^{2}+x-72\right)}{\left(x^{2}-64\right)\left(x^{2}+4x-45\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(x+9\right)\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Skróć wartość \left(x-8\right)\left(x+9\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{x^{3}+8x}{x^{2}+3x-40}$$

Rozwiń

$$\frac{x^{3}+8x}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podziel \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} przez \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}, mnożąc \frac{x^{3}+8x}{x^{2}-64} przez odwrotność \frac{x^{2}+4x-45}{x^{2}+x-72}.

$$\frac{\left(x^{3}+8x\right)\left(x^{2}+x-72\right)}{\left(x^{2}-64\right)\left(x^{2}+4x-45\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(x+9\right)\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Skróć wartość \left(x-8\right)\left(x+9\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x\left(x^{2}+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x+8\right)}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{x^{3}+8x}{x^{2}+3x-40}$$