Rozwiąż g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Rozważ -6p^{2}+5p+1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -6p^{2}+ap+bp+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=6 b=-1$$

Przepisz -6p^{2}+5p+1 jako \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 6p w -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -p+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Podnieś do kwadratu 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnóż -4 przez -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnóż 240 przez 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Dodaj 2500 do 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Pomnóż 2 przez -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-50±70}{-120} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -50 do 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{-120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-50±70}{-120} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 70 od -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Podziel -120 przez -120.

$$p=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{6} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do p, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w -60 i 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Oblicz

$$10+50p-60p^{2}$$