Rozwiąż g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Rozwiąż względem g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias g.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: g=0 i g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$g^{2}+7g=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$g=0$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$g=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$g=0 g=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=0$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik g^{2}+7g+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$g=0 g=-7$$