Rozwiąż f(y)=x^2/2x-1

$$f ( y ) = \frac { x ^ { 2 } } { 2 x - 1 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{4x^{2}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(4-2\right)x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odejmij 2 od 4.

$$\frac{2x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias 2x.

$$\frac{2x\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{2x\left(x-x^{0}\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{2x-1}$$